低秩代数上理想 Chomp 游戏的完整分类

Leopold Karl

低秩代数上理想 Chomp 游戏的完整分类

组合数学 2025-11-04 v1 环与代数

作者: Leopold Karl

摘要

我们完全分类了在秩至多为 6 的 $\bar{K}$ -代数 R 上进行的理想 Chomp 游戏的必胜策略。在这款两人组合作游戏中，玩家轮流添加生成元来构建给定环 R 中的理想，构建完全等于整个环的理想的玩家输掉。我们证明当 $\bar{K}$ -代数 R 的秩至多为 6 时，除 $\bar{K}$ 本身、 $\bar{K}[x, y]/(x, y)^2$ 以及另外三个局部代数外，玩家 A 总是拥有必胜策略。我们的 метод结合了博弈论分析与阿基米德环的结构论，以及计算验证。我们还讨论了 Henson 关于理想 Chomp 游戏必胜策略的经典结果，以及关于更高维 $\bar{K}$ -代数上的理想 Chomp 游戏的想法和开放问题。

关键词

理想 Chomp 游戏阿基米德环必胜策略组合博弈低秩代数

引用

@article{arxiv.2511.01673,
  title  = {A Complete Classification of Ideal Chomp Games on Low-Rank Algebras},
  author = {Leopold Karl},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2511.01673},
  year   = {2025}
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低秩代数上理想 Chomp 游戏的完整分类

摘要

关键词

引用

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