费米气体方法下的超共形 Chern-Simons 理论配分函数

我们研究了圆型 quiver 类型的三维 ${\mathcal N}=4$ 超共形 Chern-Simons 理论的配分函数，这是 M2 膜世界体积理论 ABJM 理论的自然推广。在 ABJM 情形下，已知配分函数的微扰部分求和为 Airy 函数，即 $Z(N)=e^{A}C^{-1/3}\mathrm{Ai}[C^{-1/3}(N-B)]$，其中系数为 $C$、$B$ 和 $A$；而非微扰部分中，来自世界面瞬子 (worldsheet instantons) 和膜瞬子 (membrane instantons) 系数的发散相互抵消。我们发现 ABJM 理论中的许多有趣性质可以推广到一般的超共形 Chern-Simons 理论。特别是，我们得到了general ${\mathcal N}=4$ 理论中 $B$ 的显式表达式、某类特殊理论中 $A$ 的猜想形式，以及仅次于 ABJM 理论的最简单理论中非微扰系数的抵消现象。