受不可穿透边界约束的粒子动力学：温和解的存在性与唯一性
偏微分方程分析
2018-12-24 v1
摘要
我们考虑粒子系统的动力学，其中粒子被不可穿透的屏障限制在一个有界的、可能非凸的域 中。当粒子撞击边界时，我们考虑速度的瞬时改变，这将描述粒子动力学的系统变为具有不连续右端项的常微分方程（ODE）。与通常利用多值右端项 ODE 弱解（即应用 Filippov 于 1988 年引入的理论）来分析此类系统的方法不同，我们转而建立温和解的存在性。该解概念比弱解更易于处理；例如，证明温和解的唯一性是直接的，且温和解为证明多粒子极限提供了坚实的结构。我们以具有奇异相互作用势的相互作用粒子能量梯度流的应用补充了温和解理论，并通过在各种（非凸）域 选择下的数值模拟说明了其特征。
引用
@article{arxiv.1812.08969,
title = {Particle dynamics subject to impenetrable boundaries: existence and uniqueness of mild solutions},
author = {M. Kimura and P. van Meurs and Z. X. Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.08969},
year = {2018}
}