一维含碰撞相互作用粒子系统的离散到连续极限

我们研究一类相互作用粒子系统，其中$n$个带符号粒子在实数轴上运动。近距离下同号粒子相互排斥，异号粒子相互吸引。排斥与吸引由同一奇异相互作用力$f$描述。异号粒子可能在有限时间内发生碰撞。碰撞时，发生碰撞的粒子对从系统中移除。在Peletier、Požár及作者最近的一篇论文中，研究了此类中一个特定的粒子系统，即$f(x)=\frac1x$为库仑力的情况。该文给出了该粒子系统的全局适定性，并建立了到带符号粒子密度的非局部偏微分方程的离散到连续极限（即$n\to\infty$）。两项结果均依赖于ODE理论与粘性解技术的创新运用。本文我们将这些结果推广到一大类粒子系统以涵盖诸多新应用。受这些应用启发，我们考虑外力的存在、具有大范围奇异性的相互作用力$f$，并允许$f$随$n$缩放。为处理此类$f$，我们在库仑力所用技术之外发展了若干新证明方法。