受排斥粒子被推至不可穿透屏障时的边界层分析

本文考虑一维空间中 $n$ 个粒子的平衡位置。两种力作用于粒子：一种非局部排斥粒子相互作用力，以及将它们推向不可穿透屏障的外力。虽然对于某类势函数在 $n \to \infty$ 时的连续极限已知，但数值模拟表明在不可穿透屏障处出现离散边界层，即 $o(n)$ 个粒子的位置不符合连续极限所预测的粒子密度。本文建立了一阶 $\Gamma$-收敛结果，保证这些 $o(n)$ 个粒子收敛到特定的连续边界层轮廓。