位错墙堆积的多粒子极限与非收敛性

我们分析的起点是一类具有两个物种的一维相互作用粒子系统。粒子被限制在一个区间内并相互施加非局域排斥力，从而形成非平凡的平衡构型。此类粒子系统涵盖了位错墙堆积的设定，这是研究文献中若干位错密度模型微观起源的理想化设置。这些密度模型用于构建塑性模型中的本构关系。我们的目标是过渡到多粒子极限。主要挑战在于以下几方面的结合：相互作用的非局域性、同种粒子间相互作用势的奇异性、异种粒子间相互作用势的非凸性，以及域的尺度与相互作用势衰减的尺度 $\ell_n$ 之间的相互作用。我们的主要结果是粒子位置能量的 $\Gamma$-收敛性、当 $\ell_n$ 足够大时相关梯度流的演化收敛性，以及当 $\ell_n$ 足够小时梯度流的非收敛性。