一维带电粒子含湮灭的离散到连续收敛

我们考虑实直线上由静电相互作用驱动的带电粒子系统。由于我们同时考虑正负电荷，碰撞可能在有限时间内发生。碰撞时，部分碰撞粒子被有效地从系统中移除（湮灭）。我们心中所想的两个应用是金属中的涡旋与位错。本文达成两个目标。首先，我们为含湮灭的相互作用粒子系统发展了一种严格的求解概念。此处的主要创新在于对多于两个粒子的群体湮灭提供细致的处理，并通过证明存在性、唯一性以及对初始数据的连续依赖性，说明该定义是一致的。证明依赖于对碰撞附近 ODE 轨迹的详细分析，以及按元素矩对向量进行的重参数化。其次，我们取多粒子极限（离散到连续），并恢复出粒子密度所期望的极限方程。由于奇异相互作用与湮灭规则，离散到连续极限的标准证明技术不适用。特别地，测度框架似乎不合适。相反，我们利用一维特性，即粒子系统与极限 PDE 均可用 Hamilton–Jacobi 方程刻画。尽管我们的证明遵循此类方程的标准极限过程，但相对于已有结果的新颖之处在于：通过利用粘性解定义中选择的自由，允许粒子系统中更强的奇异性。