含湮灭规则的粒子系统的离散到连续极限

在近期将具有奇异和非局部相互作用的单物种粒子系统梯度流的离散到连续极限推广到带相反符号粒子的趋势中，带相反符号粒子的任何湮灭效应都被回避了。我们给出了首个包含湮灭的严格离散到连续极限过程。该结果为涡旋、带电粒子和位错等应用铺平了道路。更详细地，我们离散到连续极限过程的离散设定由实线上的粒子给出。同类型粒子通过奇异相互作用核相互作用；相反符号的粒子通过正则核相互作用。如果两个相反符号的粒子碰撞，它们湮灭，即从系统中移除。证明离散到连续极限的挑战在于，湮灭是一种本质上的离散效应，粒子在时间上瞬时消失，而在连续尺度上粒子密度的质量随时间连续衰减。证明包含两点新意：（i）观察到离散动力学（含湮灭规则）的经验测度满足连续演化方程，该方程仅隐式编码了湮灭；（ii）事实是，通过对初始数据施加相对温和的分离假设，我们可以将极限粒子密度识别为同一连续演化方程的解。