具有吸收碰撞项的耦合方程组的简单粒子模型

我们研究了一个偏微分方程简单系统的粒子模型，该系统在维度 $d\geq 2$ 下描述了一个两组分混合物，其中轻粒子在由吸收性固定障碍物组成的介质中运动；该系统由通过纯吸收碰撞项耦合的输运方程和反应方程组成。我们考虑了一个粒子系统，其中半径为 $\var$ 的障碍物以与给定时刻在其影响范围内运动的轻粒子数量相关的速率变为非活性，而轻粒子在首次遇到障碍物的物理边界时即被瞬间吸收；属于同一物种的元素彼此之间不发生相互作用。我们证明了在渐近情形 $a_n^d n^{-\kappa}\to 0$ 和 $a_n^d \var^{\zeta}\to 0$ 下（其中 $\kappa\in(0,\frac 12)$ 且 $\zeta\in (0,\frac12 - \frac 1{2d})$，$a_n^{-1}$ 为障碍物的有效范围，$n$ 为轻粒子总数），描述该粒子系统的密度收敛（关于与轻粒子分量初始数据相关的乘积测度几乎必然收敛）于该偏微分方程组的解。