经历完全塑性碰撞的非平衡一维粒子系统

在零时刻，直线上有$N$个全同点粒子，由它们的位置和速度表征。这两个值随机且独立地给出，具有任意概率密度。每个粒子以恒定速度演化，直到它们相遇。当发生相遇时，产生完全塑性碰撞，形成一个由质量之和与加权平均速度组成的新粒子。合并后的粒子与未合并的粒子无法区分地演化，即它们以恒定速度运动，直到再次发生塑性碰撞。如同任何开放系统，粒子不被限制在任何区域或储库中，因此随着时间的推移，它们趋向无穷远。从这一非平衡过程中，研究了最终粒子（现在非全同）的数量$\tilde{X}_N$、这些最终粒子的质量分布以及所有塑性碰撞造成的动能损失。本文的主要发现概述如下：(1) 开发了一种仅基于初始条件确定最终粒子数量和质量的方法，无需演化粒子系统。(2) 引入了一个类似的合并粒子模型，具有通用最终粒子数$\tilde{Z}_N$。(3) 提出了强有力的证据表明$\tilde{X}_N$也是通用的，并且与$\tilde{Z}_N$具有相同的概率律。(4) 给出了能量损失的精确近似。(5) 分析了类似爆炸初始条件下$\tilde{X}_N$的结果。