自由膨胀Jepsen气体中的普适极值统计

我们研究了由$(N+1)$个硬点粒子组成的非平衡一维Jepsen气体中出现的极值动力学。粒子经历二元弹性碰撞,但在碰撞之间做弹道运动。气体初始均匀分布在盒子$[-L,0]$中,“领导者”(或最右粒子)位于X=0处,每个粒子被赋予一个独立地从分布$\phi(V)$中抽取的随机正速度。气体在后续时间自由膨胀。我们解析计算了时间$t$时领导者速度的分布,以及到时间$t$为止领导者经历的碰撞次数的平均值和方差。我们表明,在热力学极限和固定时间$t\gg 1$(所谓的“增长区”)下,当相互作用强烈显现时,速度分布表现出仅三种可能类型的普适标度行为,具体取决于$\phi(V)$的尾部。相关的标度函数是新颖的,不同于不相关随机变量的通常极值分布。在这个增长区中,到时间$t$为止领导者碰撞次数的平均值和方差随$t$对数增长,其普适前因子被精确计算。我们指出了我们的结果在生物进化建模背景下的意义。