维度 $d \geq 2$ 中非弹性硬球的坍缩

我们研究了维度 $d \geq 2$ 中三个非弹性粒子的坍缩。我们获得了关于描述粒子坍缩系统的动力学系统变量的收敛性和渐近性的一般结果。我们证明了当三个粒子发生坍缩时奇异性的完整分类，仅获得两种可能的粒子碰撞顺序。在第一种情况下，我们重现了粒子排列成近乎线性链的情形，这已由 Zhou 和 Kadanoff 研究过；在第二种情况下，我们发现粒子排列成三角形，并且我们表明，在足够多次碰撞后，粒子按照唯一的周期性碰撞顺序进行碰撞。最后，我们构建了一个初始构型，导致近乎线性的坍缩，该构型在扰动下是稳定的，并且坍缩时刻粒子之间的角度可以预先选择，具有任意精度。