四粒子一维非弹性坍缩：非对称碰撞序列与球面台球归约

我们考虑一个由四个非弹性硬球组成的一维系统，它们以固定的恢复系数 $r$ 发生碰撞，并研究此类粒子系统的非弹性坍缩现象。我们研究了一种周期性的非对称碰撞模式，证明尽管它不稳定，但仍可被实现。我们证明可以将四粒子动力学系统与另一个维度更低的动力学系统相关联，该系统作用于 $\{1,2,3\} \times \mathbb{S}^2$，并编码每条轨迹的碰撞顺序。我们给出了这一新动力学系统的不同表示，并数值研究其 $\omega$-极限集。特别是，数值模拟表明此类系统的轨道可能是拟周期的。