一维随机周期介质中的非经典粒子输运

我们研究了最近提出的非经典输运方程的精度。与经典输运方程相比，该方程包含一个额外的独立变量（路径长度 $s$），并模拟发生在均匀化随机介质中的粒子输运，其中粒子的碰撞距离不是指数分布的。要求解非经典方程，需要知道 $s$ 相关的系综平均总截面 $\Sigma_t(\mu,s)$，或其对应的路径长度分布函数 $p(\mu,s)$。我们考虑一个一维空间周期系统，由交替的固体和空隙层组成，在 $x$ 轴上随机放置。我们得到了 $p(\mu,s)$ 的解析表达式，并利用该结果计算了相应的 $\Sigma_t(\mu,s)$。然后，我们继续在杆几何（即粒子只能沿 $\mu=\pm 1$ 方向运动）中对不同测试问题数值求解非经典方程。为了评估这些解的精度，我们给出了通过以下方式获得的“基准”结果：(i) 生成系统的大量物理实现，(ii) 在每个实现中数值求解输运方程，(iii) 对所有物理实现的解进行系综平均。我们表明数值结果验证了非经典模型；用非经典方程获得的解准确估计了该一维随机周期系统中的系综平均标量通量，在大多数问题中大大优于广泛使用的原子混合模型。