任意外势下具有一类有限程相互作用的受限粒子系统

本文针对一维热平衡态下由 $N$ 个经典粒子组成的系统发展了一种大-$N$ 场论。粒子受任意外势 $V_\text{ex} (x)$ 约束,并通过一类两两相互作用势 $V_\text{int}(r)$(其中 $r$ 为粒子对间距离)相互排斥,满足当 $r \to 0$ 时 $V_\text{int} \sim |r|^{-k}$。我们考虑每个粒子与其左右各 $d$(有限程参数)个粒子发生相互作用的情形。由于外约束、两两排斥与熵之间复杂的相互作用,粒子密度在 $k>0$、$k \to 0$ 与 $k<0$ 三个区间表现出显著不同的行为。基于该场论,我们解析计算了这些区间内大 $N$ 下的平均密度分布。我们表明,对于 $k > 0$ 相互作用贡献主导集体行为,而对于 $k<0$ 熵贡献占主导,在 $k\to 0$ 极限(有限程对数气体)下两者贡献相当。鉴于此类系统具有广泛的相关性,我们的解析结果至关重要。这些结果与暴力蒙特卡洛模拟高度吻合。