连续介质中受高密度边界条件约束的经典粒子

我们考虑一个被限制在 $\mathbb{R}^d$ 的有限区域 $\Lambda$ 中的经典粒子连续系统，该系统在非自由边界条件下通过超稳定且温和的成对势进行相互作用。我们证明，在任意固定逆温度 $\beta$ 和任意固定逸度 $\lambda$ 下，系统压力的热力学极限不依赖于由 $\Lambda$ 外部粒子产生的边界条件，这些粒子的密度可以随其距原点的距离以次线性速率增加，该速率取决于成对势在大距离处衰减的快慢。特别地，如果成对势 $v(x-y)$ 为 Lennard-Jones 型，即它以 $C/\|x-y\|^{d+p}$（其中 $p>0$）衰减，这里 $\|x-y\|$ 是 $x$ 与 $y$ 之间的欧几里得距离，那么即使存在由外部粒子产生的边界条件，压力的热力学极限的存在性也能得到保证，这些外部粒子的分布密度可以随距原点的距离 $r$ 以 $\rho(1+ r^q)$ 的形式增加，其中 $\rho$ 是任意正常数（甚至可以任意大于在自由边界条件下计算的系统密度 $\rho_0(\beta,\lambda)$），且 $q\le {1\over 2}\min\{1, p\}$。