具有任意气体动力学方程式压力平移的部分不变解

我们应用对称性约化方法来求解具有特定形式方程式状态的气体动力学方程组。该方程式状态是以密度与熵函数之和表示的压力。该系统的对称 Lie 代数为 12 维。我们考察了一、二、三维的子代数。本文首次考察了四维子代数。具体而言，计算了 50 个四维子代数的不变式。利用其中一个子代数的不变式，对原始系统进行了对称约化。约化后的系统是一个部分不变亚模型，因为无法用不变式表达其中一个气体动力学函数。该亚模型导致两类精确解：一类描述介质的等容运动，另一类指定任意的 blow-up 表面。对于前一类解，粒子轨迹为抛物线或射线；对于后一类解，粒子沿三次抛物线或直线运动。从每个 blow-up 表面上的每一点，粒子以不同速度飞出，最终在任意固定时刻结束于一条直线上。本文给出每类解中粒子运动的描述。