树的局部免疫

对于图 $G$ 及其顶点集上的整值函数 $\tau$，动态垄断是 $G$ 的一个顶点集合，使得迭代地将 $G$ 中在其内部至少有 $\tau(u)$ 个邻居的顶点 $u$ 加入其中，最终得到 $G$ 的顶点集。我们研究在受顶点相关的下界和上界约束且固定总增量的前提下，通过提高单个顶点的阈值来最大化动态垄断最小阶的问题。我们对树高效地解决了该问题，这推广了 Khoshkhah 和 Zaker 的结果（On the largest dynamic monopolies of graphs with a given average threshold, Canadian Mathematical Bulletin 58 (2015) 306-316）。