关于顶点-边支配与独立顶点-边支配

给定图 $G = (V,E)$，顶点 $u \in V$ 若 ve-支配（ve-dominates）$N_G[u]$ 中任一顶点关联的所有边。集合 $S \subseteq V$ 若对每条边 $e\in E$，均存在顶点 $u \in S$ 使得 $u$ ve-支配 $e$，则称为 ve-支配集（ve-dominating set）。Lewis [博士论文, 2007] 提出了一种针对树的 ve-支配问题的线性时间算法。本文首先构造了一个该算法失效的实例；随后提出了一种针对块图（block graphs，树的一个超类）的 ve-支配问题的线性时间算法。我们还证明了在的无向路径图（undirected path graphs）中寻找最小 ve-支配集是 NP-完全的。最后，我们刻画了具有相等 ve-支配数与独立 ve-支配数的树。