有向图中的动态垄断：社会网络中单边影响的传播

设$G$是一个有向图，其任意顶点的入度至少为 1。另设${\mathcal{\tau}}: V(G)\rightarrow \Bbb{N}$是对$G$的顶点分配的阈值函数。若$G$的顶点集可划分为$D_0\cup... \cup D_t$，使得$D_0=M$，且对于任意$i\geq 1$和任意$v\in D_i$，从$D_0\cup... \cup D_{i-1}$指向$v$的边数至少为$\tau(v)$，则称$G$的顶点子集$M$为$(G,\tau)$的一个动态垄断（dynamic monopoly）。有向图中应用最广泛且研究最多的阈值分配之一是严格多数阈值分配，其中对于任意顶点$v$，$\tau(v)=\lceil (deg^{in}(v)+1)/2 \rceil$，这里$deg^{in}(v)$表示$v$的入度。图$G$的严格多数动态垄断是指具有针对$G$顶点的严格多数阈值分配的$G$的任意动态垄断。在本文中，我们首先讨论了一般阈值分配下动态垄断规模的一些基本上下界，然后获得了关于有向图中最小动态垄断规模的若干计算复杂性硬度结果。接下来，我们证明了任何具有$n$个顶点且最小入度为正的有向图都存在一个规模为$n/2$的严格多数动态垄断。我们展示了该界可通过多项式时间算法达到。这一上界极大地改进了已知的最佳结果。本文最后探讨了进一步改进该$n/2$界的可能性。