有向支配的贪心划分引理

有向图$D$中的有向支配集是顶点集$V$的一个子集$S$，使得每个顶点$u \in V(D) \setminus S$在$S$中都有一个邻接顶点$v$，且$v$指向$u$。$D$的有向支配数记为$\gamma(D)$，是$D$中有向支配集的最小基数。图$G$的有向支配数记为$\Gamma_d(G)$，它是$G$的所有定向$D$中最大有向支配数$\gamma(D)$。完全图的有向支配数最早由Erdős [Math. Gaz. 47 (1963), 220--222] 以伪装形式研究。本文证明了有向图中关于有向支配的一个贪心划分引理。应用该引理，我们得到了有向支配数的界。特别地，若$\alpha$表示图$G$的独立数，我们证明$\alpha \le \Gamma_d(G) \le \alpha(1+2\ln(n/\alpha))$。