关于具有一般阈值的图的动态垄断

设 $G$ 为一个图，${\mathcal{\tau}}: V(G)\rightarrow \Bbb{N}$ 为 $G$ 的顶点赋予阈值的一个分配。若 $G$ 的顶点可划分为子集 $D_0, D_1,..., D_k$，使得 $D_0=D$，且对于任意 $i=1,..., k-1$，$D_{i+1}$ 中的每个顶点 $v$ 在 $D_0\cup ...\cup D_i$ 中至少有 $t(v)$ 个邻居，则称顶点子集 $D$ 为动态垄断（或简称为 dynamo）。动态垄断实际上是对不可逆影响传播（如社交网络中的疾病或信念）的建模。我们用 $dyn(G)$ 表示在给定阈值分配下，$G$ 中任何动态垄断的最小规模。本文首先定义了抗性子图的概念，并展示了其与动态垄断的关系。随后，我们获得了具有不同类型阈值的图中动态垄断最小规模的一些下界和上界。接着，我们引入了 dynamo-无界图族并证明了一些相关结果。我们还定义了同质社会的概念，即具有满足某些条件的概率阈值的图，并得到了其 dynamo 最小规模的一个界。最后，我们考虑了线图的动态垄断，获得了其规模的一些界，并在某些特殊情况下确定了精确值。