鲁棒性:由动态网络驱动的 heredity 新形式
离散数学
2019-05-13 v1 分布式、并行与集群计算
数据结构与算法
摘要
我们研究图的一种 hereditary 性质的特殊情形,称为{\em 鲁棒性}。若图中的某性质(或结构)被其所有连通生成子图所继承,则称其在中是鲁棒的。我们利用动态网络的两种不同设置来引出该定义。第一种对应于低动态性网络,其中某些链路可能被永久移除,只要网络保持连通。第二种对应于高动态网络,其中通信链路任意频繁地出现和消失,仅要求实体以递归方式 temporally 连通(即它们总能通过时间路径相互到达)。每种语境对鲁棒性概念引出不同解释。我们首先引出定义并讨论两种解释,之后脱离解释独立考虑该概念,以{\em 极大独立集}(MIS)的鲁棒性为焦点。图可能承认或不承认鲁棒MIS。我们刻画了所有MIS均为鲁棒的图集\forallMIS。然后,我们将注意力转向{\em 承认}鲁棒MIS(\existsMIS)的图。该类具有更复杂的结构;我们基于基本图性质给出部分刻画,进而通过一种(多项式时间)判定算法给出完整刻画,该算法当且仅当存在鲁棒MIS时接受。该算法可经调整以在解存在时构造此解。
引用
@article{arxiv.1905.04106,
title = {Robustness: a New Form of Heredity Motivated by Dynamic Networks},
author = {Arnaud Casteigts and Swan Dubois and Franck Petit and John M. Robson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.04106},
year = {2019}
}