存在拜占庭节点时识别遗传性质

Augustine等人[DISC 2022]在拥塞团模型（congested clique model）中发起了存在拜占庭节点时的分布式图算法研究。在该模型中，存在一个拜占庭节点集合$B$，其中$|B|$小于节点总数的三分之一。这些节点完全了解网络和其他节点的状态，并合谋改变系统的输出。作者解决了连通性问题，证明在诚实节点诱导的子图连通或图具有$2|B|+1$个连通分量的承诺下，该问题是可解的。在当前工作中，我们通过考虑其他图性质（特别是遗传性质）的识别，继续对拜占庭拥塞团模型的研究。如果一个图性质在取诱导子图时封闭，则该性质是遗传的。遗传性质的例子包括无环性、二分性、平面性以及有界（色数、独立数）数等。对于满足某个遗传性质的每一类图${\bf G}$（一个遗传图类），我们提出了一种随机算法，该算法以高概率（1）在输入图$G$属于${\bf G}$时接受，（2）在$G$包含至少$|B| + 1$个不属于${\bf G}$的不相交子图时拒绝。我们的算法的轮复杂度为$$O\left(\left(\dfrac{\log \left(\left|{\bf G}_n\right|\right)}{n} +|B|\right)\cdot\textrm{polylog}(n)\right),$$其中${\bf G}_n$是${\bf G}$中$n$节点图的集合。最后，我们得到一个不可能性结果，证明了我们的结果是紧的。实际上，我们考虑了无环图的遗传类，并证明不存在能够区分无环图和具有$|B|$个不相交环的图的算法。