Focusing Nonlinear Schrodinger Equation 随机情形下的 Painlevé 通用性类

我们建立了非线性 Schrodinger 方程极端解的通用性。极端解是实现理论最大振幅且随 N \to \infty 发散的 N 孤子解。我们考虑具有来自亚指数分布的离散特征值的极端解，并识别出两种不同的通用性类，由谱的宏观结构决定：Painlevé-III 赏月解，其中特征值为 \lambda_j = v_j + i \mu_j，以及 Painlevé-V 赏月解，其中特征值为 \lambda_j = -\zeta \, j + v_j + i \mu_j，其中 0 < \zeta < 1。（在两种情况下，\mu_{j} 和 v_{j} 都是亚指数随机变量。）然后，通用性可以总结如下：不论特征值的具体分布如何，缩放解在第一个情形下收敛到由 Painlevé-III 方程支配的确定性轮廓，在第二个情形下收敛到由 Painlevé-V 方程支配的确定性轮廓。这些结果表明，Painlevé 型赏月的形成是一种对随机性不变的普遍现象。