聚焦非线性 Schrödinger 方程的鲁棒逆散射变换

我们提出了一种针对聚焦非线性 Schrödinger 方程（以及其他自然推广的方程）的标准逆散射变换的修正方法，该方法 formulated 为在无穷远处具有非零边界条件。其目的是以简单统一的方式处理任意阶极点和潜在的严重谱奇点。作为一个应用，我们首次利用修正后的变换将 Peregrine 解及相关的高阶“怪波”解置于逆散射背景下。这使得人们能够直接研究这些解的性质，例如其动力学或结构稳定性，或其高阶极限下的渐近行为。修正后的变换方法还允许通过初等 Darboux 变换在其他结构之上生成怪波，而非文献中的广义 Darboux 变换或其他相关极限过程。