极端叠加：无穷阶怪波与Painlevé-III族
可精确求解与可积系统
2020-03-18 v1 偏微分方程分析
经典分析与常微分方程
斑图形成与孤子
摘要
我们研究聚焦型非线性薛定谔方程在大量级极限下的基本怪波解。利用近期提出的任意阶 怪波解的黎曼-希尔伯特表示，我们确立了在 Large- 极限下怪波极限轮廓的存在性，此时解在捕捉解具有最大振幅的近场区域的适当重标度变量下观测。该极限轮廓是重标度变量下聚焦型非线性薛定谔方程的一个新的特解——无穷阶怪波——其同时也满足关于空间与时间的常微分方程。这些空间微分方程被识别为 Painlevé-III 族的某些成员。我们计算了近场极限解的远场渐近行为，并借助求解黎曼-希尔伯特问题的数值方法将渐近公式与精确解进行比较。在渐近的某一过渡区域中，近场极限函数由 Painlevé-II 方程的一个特定的全局定义三截断(tritronquée)解描述。这些性质使我们视无穷阶怪波为一类新的特殊函数。
引用
@article{arxiv.1806.00545,
title = {Extreme Superposition: Rogue Waves of Infinite Order and the Painlev\'e-III Hierarchy},
author = {Deniz Bilman and Liming Ling and Peter D. Miller},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.00545},
year = {2020}
}
备注
55 pages, 27 figures