用 Painleve 映射对非线性薛定谔方程作一致半经典近似
量子物理
2008-08-12 v1
摘要
计算薛定谔方程本征函数的一个有用半经典方法，是映射到众所周知的常微分方程，例如 Airy 方程。本文将映射过程推广到描述玻色-爱因斯坦凝聚体宏观波函数的非线性薛定谔方程或 Gross-Pitaevskii 方程。非线性薛定谔方程被映射到第二 Painleve 方程，后者是最著名的具有三次非线性的微分方程之一。由这些函数的连接公式导出了量子化条件。与谐振子陷阱数值精确结果的比较展示了映射方法的益处。最后我们通过映射到常数势来讨论浅周期势对亮孤子解的影响。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0608099,
title = {Uniform semiclassical approximations of the nonlinear Schroedinger equation by a Painleve mapping},
author = {D. Witthaut and H. J. Korsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0608099},
year = {2008}
}