Padovan 数与 Perrin 数表示为两个 Jacobsthal 数之和

令 $\left\lbrace P_{k}\right\rbrace_{k\geq0}$ 为 Padovan 序列，定义为 $P_{k}=P_{k-2}+P_{k-3}$，初值为 $P_{0}=P_{1}=P_{2}=1$。令 $\left\lbrace R_{k}\right\rbrace_{k\geq0}$ 为 Perrin 序列，定义为 $R_{k}=R_{k-2}+R_{k-3}$，初值为 $R_{0}=3$，$R_{1}=0$，$R_{2}=2$。并令 $\left\lbrace J_{n}\right\rbrace_{n\geq0}$ 为 Jacobsthal 序列，定义为 $J_n=2J_{n-1}+J_{n-2}$，初值为 $J_0=0$，$J_1=1$。本文确定了所有可表示为两个 Jacobsthal 数之和的 Padovan 数与 Perrin 数。