具有长路径图的 packing 着色问题
组合数学
2025-11-18 v1
摘要
packing 着色问题在频率分配、无线网络、智能城市和灾后资源分配、生物多样性等领域具有多样化的应用。形式上，图的 packing 着色是一种顶点着色方式，使得任意两个颜色为 的顶点之间的距离至少为 $i+1`，采用此类着色所需的最小颜色数称为 packing 柔和数。Goddard 等人 \cite{goddard2008broadcast} 证明，路径和循环的 packing 柔和数分别最多为 3 和 4。本文引入\emph{路径对齐图产品}，即直径无界的路径的自然延伸。我们通过 \cite{goddard2008broadcast} 的结果，证明了对于几类路径对齐循环和路径对齐完全积，packing 柔和数保持在常数范围内。随后我们研究了由由长诱导路径特征征的蝴蝶图的 packing 柔和数。Sloper \cite{sloper} 证明蝴蝶图的 packing 柔和数最多为 7；本文提供了 packing 柔和数最多为 3 的蝴蝶图的完整结构特征征。最后提出了若干开放性研究问题。
关键词
引用
@article{arxiv.2511.12761,
title = {Packing coloring of graphs with long paths},
author = {Hanna Furmańczyk and Didem Gözüpek and Sibel Özkan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.12761},
year = {2025}
}