与贝塞尔算子相关的半群的振荡与变差

令 $\lambda>0$ 且 $\triangle_\lambda:=-\frac{d^2}{dx^2}-\frac{2\lambda}{x} \frac d{dx}$ 为 $\mathbb R_+:=(0,\infty)$ 上的贝塞尔算子。我们证明与 $\Delta_\lambda$ 相关的泊松半群 \{P^{[\lambda]}_t\}_{t>0} 的振荡算子 ${\mathcal O(P^{[\lambda]}_\ast)}$ 和变差算子 ${\mathcal V}_\rho(P^{[\lambda]}_\ast)$ 在 $p\in(1, \infty)$ 时于 $L^p(\mathbb R_+, dm_\lambda)$ 上均有界，在 $BMO({{\mathbb R}_+},dm_\lambda)$ 上有界，从 $L^1({{\mathbb R}_+},dm_\lambda)$ 到 $L^{1,\,\infty}({{\mathbb R}_+},dm_\lambda)$ 有界，以及从 $H^1({{\mathbb R}_+},dm_\lambda)$ 到 $L^1({{\mathbb R}_+},dm_\lambda)$ 有界，其中 $\rho\in(2, \infty)$ 且 $dm_\lambda(x):=x^{2\lambda}\,dx$。作为应用，还建立了用 ${\mathcal V}_\rho(P^{[\lambda]}_\ast)$ 对 $H^1({{\mathbb R}_+},dm_\lambda)$ 的等价刻画。若将以 \{P^{[\lambda]}_t\}_{t>0} 替换为热半群 \{W^{[\lambda]}_t\}_{t>0}，所有这些结果均成立。 }