Bessel 设定下 Poisson 算子的双权不等式
偏微分方程分析
2019-02-27 v2
摘要
固定 λ>0。考虑 ℝ₊:=(0,∞) 上的 Bessel 算子 Δ_λ:=−d²/dx²−(2λ/x)d/dx 以及由 Muckenhoupt 和 Stein 引入的调和共轭。我们在此 Bessel 设定下给出了 Poisson 算子 P^{[λ]}_t=e^{−t√Δ_λ} 的双权不等式。特别地，我们证明了对 ℝ²_{+,+}:=(0,∞)×(0,∞) 上的测度 μ 和 ℝ₊ 上的测度 σ：‖P^{[λ]}_σ(f)‖_{L²(ℝ²_{+,+};μ)} ≲ ‖f‖_{L²(ℝ₊;σ)}，当且仅当 Poisson 算子及其伴随算子的检验条件成立。进一步，算子的范数被证明等价于检验条件中的最佳常数。
引用
@article{arxiv.1707.07492,
title = {The Two-Weight Inequality for the Poisson Operator in the Bessel Setting},
author = {Ji Li and Brett D. Wick},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.07492},
year = {2019}
}