径向轮廓分布的最优传输与 Wasserstein 重心
最优化与控制
2025-04-22 v4
摘要
高斯分布的最优传输与 Wasserstein 重心问题已被解决。在文献中，已给出 Monge 映射、Wasserstein 距离和 Wasserstein 重心的闭式公式。此外，当高斯分布更一般地推广为椭圆轮廓分布时，类似的结果同样成立。在这种情况下，高斯分布被视为生成函数为 的椭圆轮廓分布。然而，关于具有不同生成函数的椭圆轮廓分布的最优传输，目前结果甚少。在本文中，我们将椭圆轮廓分布退化为径向轮廓分布，研究了它们的最优传输，并证明了其 Wasserstein 重心仍为径向轮廓分布。对于一般的椭圆轮廓分布，我们给出了两个数值反例，以表明椭圆轮廓分布的 Wasserstein 重心不一定是椭圆轮廓的。
引用
@article{arxiv.2404.08383,
title = {Optimal Transport and Wasserstein Barycenter for Radially Contoured Distributions},
author = {Keyu Chen and Yunxin Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.08383},
year = {2025}
}