相对 Wasserstein 角度与 $W_2$-最近高斯分布问题
机器学习
2026-02-02 v1
摘要
我们研究在最优输运框架下，经验分布偏离高斯性的度量问题。通过利用相对平移不变二次 Wasserstein 空间中的锥几何，我们引入两种新几何量：相对 Wasserstein 角度和正交投影距离，这些量提供了衡量非高斯性的有意义度量。我们证明，由该空间中任意两射线生成的填充锥为平坦的，确保角度、投影和内积在严格意义上是 well-defined 的。这一几何观点将高斯近似重新表述为投影到高斯锥的问题，揭示了常用矩匹配高斯 \emph{不能} 是给定经验分布的 -最近高斯。在一维中，我们推导了所提出量的闭式表达式，并将其扩展到若干经典分布族，包括均匀分布、拉普拉斯分布和 logistic 分布；而在高维情况下，我们发展了一种基于半离散对偶公式的高效随机流形优化算法。合成数据和真实世界特征分布的实验表明，相对 Wasserstein 角度比 Wasserstein 距离更稳健，而提出的最近高斯在评估 FID (Fr\'echet Inception Distance) 分数时优于矩匹配方法。
引用
@article{arxiv.2601.22355,
title = {Relative Wasserstein Angle and the Problem of the $W_2$-Nearest Gaussian Distribution},
author = {Binshuai Wang and Peng Wei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.22355},
year = {2026}
}