分层 Boussinesq 系统的最优收敛速率

我们研究 $2d-$分层 Navier-Stokes 系统的涡斑问题。我们旨在推广 \cite{ad,danchinpoche,hmidipoche} 中针对标准 Euler 和 Navier-Stokes 系统获得的若干结果。我们将处理光滑初始斑，并依照 \cite{HZ-poche, Z-poche} 的精神建立关于粘度一致的全局强估计。这使得能够证明粘性解向无粘解的收敛。在 Rankine 涡的设置下，我们表明涡的收敛速率在 $L^p$ 空间中是最优的，并由 $(\mu t)^{\frac{1}{2p}}$ 给出。这推广了 \cite{ad} 中针对 $L^2$ 空间获得的结果。