反应扩散方程与广义 Stokes 方程 HDG-P0 格式的最优几何多重网格预条件子

我们给出带数值积分（求积）的最低阶可杂交间断 Galerkin 格式，记为 HDG-P0，用于二维与三维上 conforming 单纯形网格上的反应扩散方程与广义 Stokes 方程。此处最低阶是指全局 HDG 面自由度（DOFs）的（杂交）有限元空间为网格骨架上分片常数空间。局部原始未知量的逼近采用间断分片线性空间。我们给出了所提 ${\sf HDG-P0}$ 格式的最优先验误差分析，就数值积分而言，该分析此前未见诸 HDG 离散的文献。此外，我们针对 conforming 单纯形网格上静态凝聚的 HDG-P0 线性系统提出最优几何多重网格预条件子。两种情形下，我们首先建立静态凝聚 HDG 系统与（稍作修正的）非协调 Crouzeix-Raviart（CR）离散的等价性，其中网格骨架上全局（分片常数）HDG 有限元空间与定义于整个网格上的非协调 CR（分片线性）有限元空间有自然的一一对应。该等价性使我们能利用既有的非协调几何多重网格理论来预条件凝聚 HDG 系统。我们给出二维与三维数值结果以验证理论发现。