具有 Coleman-Gurtin 热律的波-热系统的最优衰减

我们研究了一维耦合波-热系统在 Coleman-Gurtin 热律下解的长时间行为。我们的方法基于 $C_0$-半群的渐近理论以及为耦合控制系统发展的最近结果。作为主要结果，我们将系统表示为波部分与 Coleman-Gurtin 部分之间的反馈互联，并表明在 Dafermos 历史框架下相关的半群是多项式稳定的，且当 $t\to\infty$ 时具有最优衰减率 $t^{-2}$。特别地，我们得到了该问题经典解能量衰减率的尖锐估计。