Coleman-Gurtin 模型的渐近行为

本文研究在具有临界增长的非线性 $\varphi$ 存在时，源自具有遗传记忆的 Coleman-Gurtin 热传导理论的积分微分方程 $$\partial_t u-\Delta u -\int_0^\infty \kappa(s)\Delta u(t-s)\,\d s + \varphi(u)=f$$。通过在历史空间框架下重新表述该方程，我们证明了相关解半群在基本弱能量空间和更正则的相空间上作用时，具有最优正则性和有限分形维度的全局吸引子和指数吸引子的存在性。