仓室传染病模型中传播率的最优控制

我们引入一个常微分方程一般系统，其在有限时间视界内包含若干经典与近期的封闭种群无人口动态传染病传播模型。该模型为向量形式，即考虑向量值状态函数，其分量表示各类暴露/感染子种群，并对应各子种群可能不同的向量值控制函数。在一般设定下，我们证明状态方程初值问题的适定性、正性，以及在非常一般的代价泛函下系统非线性部分系数的最优控制问题解的存在性。当代价在所有控制变量上超线性且指数可能不同并位于区间(1,2]时，我们证明小时间视界下最优解的唯一性。进而考虑控制变量上的线性代价并研究奇异弧。在n=1情形给出完整细节，并借助若干数值模拟说明结果。