基于 Fokker-Planck 方程的疫情控制框架

我们提出了一种用于流行病学中随机 compartments 模型的控制框架。该框架中，与其直接控制随机系统，不如对其关联的 Fokker-Planck 方程进行最优控制，旨在将随机系统可能解的分布引导至某些理想状态。特别地，这允许在动力学及初始数据不确定性时，实现稳健的控制机制。我们对该问题进行了部分微分方程约束优化问题的形式化与完整分析，包括通过控制到状态图的分析，对最优控制的存在性进行证明，并通过 Pontryagin 最小原理对最优控制进行表征。我们描述了将顺序二次哈姆顿方法应用于该问题的方式，能够提供最优控制图的数值近似。我们使用最小随机易感-感染-恢复模型进行演示，该模型采用不同成本函数的选择，以代表不同的政策制定者关注点。