非合规行为的社会传染性：SIR 模型的最优控制

我们提出并研究了一种 incorporating human behavioral effects（融合人类行为效应）的流行病学模型。具体而言，该模型包含旨在降低疾病感染率的政府预防措施，但将人口划分为遵从措施者与不遵从措施者（后者不享受感染率的降低）。随后，我们允许不合规的态度以类似于疾病本身的社会传染性进行传播。我们推导了该模型的 reproductive ratio（繁殖比），并提供了关于 disease-free equilibria（疾病-free 平衡点）的稳定性分析。随后，我们提出了最优控制情景，其中决策者可访问表示疾病预防强制令、治疗 efforts（治疗措施）以及旨在鼓励合规的教育活动的控制变量，以最小化包含多项成本考量的代价函数。通过对控制-状态映射进行细致分析，我们能够证明最优控制的存在。我们的证明适用于控制变量非线性的动力学以及包括 $L^1$ 控制成本的通用代价函数。我们使用顺序二次哈尔基尔方法（sequential quadratic Hamiltonian method）进行数值求解，该方法相对新颖、易于实现且收敛性良好，我们已证明。我们在多个参数 regime（参数情形）下测试了该模型，特别关注政策制定者最优策略如何依赖其特定偏好，而这些偏好通过不同的代价函数设计得以体现。