具有二次代价的离散时间线性系统最大熵密度控制

本文研究在最小化熵正则化代价泛函的同时，将离散时间线性系统状态分布引导至给定目标分布的问题。该问题称为最大熵密度控制问题。具体地，运行代价由状态与控制输入的二次型给出，且初始与目标分布为高斯分布。我们首先揭示该问题可归结为求解两个通过边界值耦合的Riccati差分方程。基于此，我们给出唯一最优策略的闭式表达。接着，我们展示后向系统的最优密度控制可与前向时间最优策略同时获得。后向解给出了前向解的另一表达。最后，通过考虑熵正则化消失的极限，我们以闭式导出非正则化密度控制。