无限维路径依赖 McKean-Vlasov SDE 的最优控制
最优化与控制
2022-12-21 v2 概率论
摘要
我们研究取值于希尔伯特空间的路径依赖 McKean-Vlasov 方程的最优控制，其动机来自由随机偏微分方程驱动的非马尔可夫平均场模型。我们首先建立状态方程的适定性，然后在此一般框架下证明动态规划原理（DPP）。严格获得了值函数 V 关键的法律不变性性质，这意味着 V 可视为定义在取值于希尔伯特空间的连续函数集上概率测度的 Wasserstein 空间上的函数。随后我们定义路径测度导数的概念，推广了 Lions [41] 的 Wasserstein 导数，并证明了源于 Dupire [24] 与 Wu 和 Zhang [51] 思想的相关函数型 Itô 公式。Master Bellman 方程由 DPP 借助合适的粘性解概念导出。我们给出该 Bellman 方程的不同表述与简化，特别是在不依赖控制律的特殊情形。
引用
@article{arxiv.2012.14772,
title = {Optimal control of path-dependent McKean-Vlasov SDEs in infinite dimension},
author = {Andrea Cosso and Fausto Gozzi and Idris Kharroubi and Huyên Pham and Mauro Rosestolato},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.14772},
year = {2022}
}
备注
54 pages