最优模糊函数与Weil指数和界

我们分析了由Goran Bjorck构造的复值周期序列 $u$，关注其离散周期窄带模糊函数 $A_p(u)$ 的行为。Bjorck序列定义在 $p>2$ 为素数的 $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ 上，是幺模的，且在 $(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})\setminus\{0\}$ 上具有零自相关。这两个性质产生了缩写CAZAC，指代恒幅零自相关序列。所证明的界为：在 $(0,0)$ 之外 $|A_p(u)| \leq 2/\sqrt{p} + 4/p$，并且考虑到 $u$ 是CAZAC序列这一约束，该界具有最优量级。证明需要Weil指数和界的全部威力，而该指数和界本身又是Weil证明有限域上黎曼假设的一个推论。此类界不仅具有数学意义，而且作为通信和雷达中的序列，以及当这些序列用作相位编码波形的系数时，具有直接的应用价值。