广义二次高斯和的显式上界及其在渐近最优非周期多相序列设计中的应用
信息论
2026-01-26 v1 math.IT
摘要
本工作由此受长期悬而未决的设计渐近阶最优非周期多相序列集合的挑战激发——即著称的韦尔奇上界。三十多年来，莫夫曾尝试解决此问题，但对该问题的系统性理解仍不充分。我们的首要贡献是获得广义二次高斯和的显式上界，通过递归应用帕里斯渐近展开，再利用斐波那契黎特函数快速收敛性实现界定。基于此重大发现，我们的第二要素包括四套系统性的序列集合构建方法，用于实现低非周期相关性和/或歧义性质的阶最优序列。首次在文献中，我们揭示了完整的阿尔特特序列集合因其低非周期相关侧瓣而渐近最优。此外，我们引入了一组新型阿尔特特序列子集，具备整个时间位移窗口下的阶最优非周期相关性和歧义性质。
引用
@article{arxiv.2601.16599,
title = {An Explicit Upper Bound of Generalized Quadratic Gauss Sums and Its Applications for Asymptotically Optimal Aperiodic Polyphase Sequence Design},
author = {Huaning Liu and Zilong Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.16599},
year = {2026}
}
备注
This work has been submitted to IEEE Transactions on Information Theory on 22 January 2026