准互补序列集更紧相关下界的渐近局部最优权向量设计

准互补序列集（QCSS）是指一组具有低非平凡非周期自相关与互相关和的二维矩阵。对于多载波码分多址应用，期望能获得具有低相关和的大型QCSS。广义Levenshtein界（GLB）是QCSS最大非周期相关和的一个下界。GLB的边界表达式是关于权向量 $\mathbf{w}$ 的分数二次型函数，并用三个与QCSS相关的附加参数表示：集合大小 $K$、信道数 $M$ 和序列长度 $N$。已知仅当满足条件 $M\geq2$ 且 $K\geq \overline{K}+1$（其中 $\overline{K}$ 是 $M$ 和 $N$ 的某个函数）时，才可能得到比Welch界更紧的GLB。一个具有挑战性的研究问题是确定是否存在一个权向量，能为所有（而非仅某些）$K\geq \overline{K}+1$ 和 $M\geq2$ 产生更紧的GLB，尤其是对于大 $N$，即该条件渐近地既必要又充分。为此，我们解析地优化GLB，而GLB一般是非凸的，因为其分子项是关于权向量的不定二次型。我们的关键思想是对循环矩阵（位于分子项中）进行频域分解，将非凸问题转化为凸问题。遵循该优化方法，我们推导出一种满足上述目标的新权向量，并证明在特定条件下它是GLB的局部极小化子。