基于有限域上的多项式和高斯和的大规模准互补序列集

完全互补序列集（PCSS）广泛用于多载波码分多址（MC-CDMA）通信系统。然而，PCSS的集合大小受限于PCSS中每个二维矩阵的行序列数。为此，提出了准互补序列集（QCSS）以支持MC-CDMA通信中的更多用户。对于实际应用，期望构造一个$(M,K,N,\vartheta_{\max})$-QCSS，其中$M$尽可能大且$\vartheta_{\max}$尽可能小，其中$M$是集合中具有$K$行和$N$列的矩阵数量，$\vartheta_{\max}$表示其周期容差。这些参数之间存在权衡。构造达到或接近已知相关下界的QCSS一直是一个有趣的研究课题。截至目前，文献中仅报道了少数渐近最优或近渐近最优的周期QCSS构造。本文基于有限域上的多项式和高斯和，构造了五个新的渐近最优或近渐近最优的周期QCSS族，具有较大的集合大小和较低的周期容差。这些QCSS族具有集合大小$\Theta(K^2)$或$\Theta(K^3)$以及族大小$K$。据我们所知，仅构造了少量集合大小为$\Theta(K^2)$的已知周期QCSS族，且大多数其他已知周期QCSS的集合大小远小于$\Theta(K^2)$。本文新构造的集合大小为$\Theta(K^2)$且族大小为$K$的周期QCSS在所有已知QCSS中具有最佳参数。它们具有更大的集合大小或更低的周期容差。本文构造的集合大小为$\Theta(K^3)$且族大小为$K$的周期QCSS在所有已知的渐近最优或近渐近最优周期QCSS族中具有最大的集合大小。