关于具有阵列正交性性质的完美序列的不存在性
信息论
2026-03-17 v1 math.IT
摘要
三十多年来，对完美周期自相关序列的追求一直受到 Mow 猜想的约束，该猜想断言在 -相位字母表上不存在长度大于 的完美序列。虽然在所有可能的序列类上的证明仍然是一个开放问题，但本文建立了一个著名构造类的界限，该类依赖于阵列正交性性质 (AOP)。我们证明，由纯双变量多项式索引函数生成的序列由于代数周期性不能超过 的 Frank-Heimiller 界。进一步地，我们将此结果推广到取整有理索引函数，证明试图在几何上扩展阵列维度本质上会导致破坏性的分数相位散射。消除这种散射严格迫使相空间坍缩，重新确立 极限。最后，我们定义了这些定理的边界，指出它们对交换代数的根本依赖，并与近期展示在非交换单位四元数上存在无界完美序列的构造形成对比。
引用
@article{arxiv.2603.13914,
title = {On the Non-existence of Perfect Sequences with the Array Orthogonality Property},
author = {Sam Blake},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.13914},
year = {2026}
}