例外正交多项式中例外零点的收敛速率
经典分析与常微分方程
2020-09-22 v1
摘要
我们考虑例外正交多项式（XOP）的零点。例外正交多项式最初作为二阶微分算子的本征函数被发现，由于 XOP 序列省略了某些次数的多项式，它们存在于经典的 Bochner-Brenke 分类之外。这一省略导致经典正交多项式序列的若干性质无法推广到 XOP 序列。其中一个性质是零点限制于正交性测度支撑的凸包内。在 XOP 情形中，存在于经典区间之外的零点称为例外零点，并且当次数变大时它们常收敛到易于辨识的极限点。我们推导了精确的收敛速率，并验证了文献中先前出现的某些估计是紧的。
引用
@article{arxiv.2009.09432,
title = {Convergence Rates of Exceptional Zeros of Exceptional Orthogonal Polynomials},
author = {Brian Simanek},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.09432},
year = {2020}
}
备注
19 pages