离子算子在范恩-诺伊曼代数中的谱不连续性

设 $\mathcal{M}$ 为范恩-诺伊曼代数，$\mathcal{I}$ 为 $\mathcal{M}$ 中稀疏算子密集理想，$\Phi$ 为 $\mathcal{I}$ 上的单位不变范。本文给出 $\Phi$ 的必要充分条件，使得 $\mathcal{M}$ 中的每个算子可表示为一个谱不连续的算子与一个 $\Phi$ 范 arbitrarily 小的算子之和。类似地，若 $\mathcal{A}$ 为一非单位 $C^*$-代数，实秩为零且维数大于一，$\mathcal{I}$ 为 $\mathcal{A}$ 的必然理想，则 $\mathcal{A}$ 中的每个元素可写为一个谱不连续的算子与一个范 arbitrarily 小的算子之和。